GEOMETRÍA 7°

POLÍGONOS

Es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano.

Elementos de un polígono

En un polígono se distinguen los siguientes elementos geométricos:

LADOS: Son cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

VÉRTICE: Son los puntos de intersección o puntos de unión entre lados consecutivos.

DIAGONALES: Son segmentos que une dos vértices, no consecutivos, del polígono.

ÁNGULO INTERIOR: Es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.

ÁNGULO EXTERIOR: Es el ángulo formado, externamente al polígono, por uno de sus lados y la prolongación del lado consecutivo.

ÁNGULO ENTRANTE: Es el ángulo interior al polígono que miden más de 180º.

ÁNGULO SALIENTE: Es el ángulo interior al polígono que miden menos de 180º.

CLASIFICACIÓN DE LOS  POLÍGONOS

Los polígonos se clasifican de acuerdo a su forma o número de lados.

1.  Según las propiedades que cumpla el contorno del polígono, es posible realizar las siguientes          clasificaciones:

• Simple: Si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.

• Complejo o Cruzado: Si dos de sus aristas no consecutivas se interceptan.

• Convexo: Si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos, menores que 180º es convexo.

• No convexo: Si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.
• Cóncavo, Si es un polígono simple y no convexo.

• Equilátero, Si tiene todos sus lados de la misma longitud.

• Equiángulo, Si tiene todos sus ángulos interiores iguales.

• Regular, Si es equilátero y equiángulo a la vez.

• Irregular: Si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.

• Cíclico: Si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.

• Ortogonal o Isotético: Si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos ${\displaystyle x}$ o ${\displaystyle y}$.

• Alabeado: Si sus lados no están en el mismo plano.

• Estrellado: Si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.

• Reticular: Es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado.

• Monótono: Si existe alguna dirección del plano en la cual todos los cortes del polígono en esa dirección consisten en un punto o un segmento.

2.  Los polígonos tienen un nombre especial para designar el número de lados del mismo.

trígono o triángulo	3
tetrágono, cuadrángulo o cuadrilátero	4
pentágono	5
hexágono	6
heptágono	7
octógono u octágono	8
eneágono o nonágono	9
decágono	10